V geometrii je úhel prostor mezi 2 paprsky (nebo úsečkami) se stejným koncovým bodem (nebo vrcholem). Nejběžnější způsob měření úhlů je ve stupních, přičemž plný kruh měří 360 stupňů. Míru úhlu v mnohoúhelníku můžete vypočítat, pokud znáte tvar mnohoúhelníku a míru jeho dalších úhlů nebo v případě pravoúhlého trojúhelníku znáte míry dvou jeho stran. Kromě toho můžete měřit úhly pomocí úhloměru nebo vypočítat úhel bez úhloměru pomocí grafického kalkulátoru.
Kroky
Metoda 1 ze 2: Výpočet vnitřních úhlů v mnohoúhelníku
Krok 1. Spočítejte počet stran v polygonu
Abyste mohli vypočítat vnitřní úhly mnohoúhelníku, musíte nejprve určit, kolik stran má mnohoúhelník. Mnohoúhelník má stejný počet stran jako úhly.
Například trojúhelník má 3 strany a 3 vnitřní úhly, zatímco čtverec má 4 strany a 4 vnitřní úhly
Krok 2. Najděte celkovou míru všech vnitřních úhlů v polygonu
Vzorec pro nalezení celkové míry všech vnitřních úhlů v polygonu je: (n - 2) x 180. V tomto případě n je počet stran, které polygon má. Některá běžná měření celkového úhlu polygonu jsou následující:
- Úhly v trojúhelníku (3stranném polygonu) mají celkem 180 stupňů.
- Úhly v čtyřúhelníku (4stranném polygonu) celkem 360 stupňů.
- Úhly v pětiúhelníku (5stranném polygonu) celkem 540 stupňů.
- Úhly v šestiúhelníku (šestistranném polygonu) celkem 720 stupňů.
- Úhly v osmiúhelníku (8stranném polygonu) celkem 1080 stupňů.
Krok 3. Vydělte celkovou míru všech úhlů pravidelného mnohoúhelníku počtem jeho úhlů
Pravidelný mnohoúhelník je mnohoúhelník, jehož strany mají stejnou délku a všechny úhly mají stejnou míru. Například míra každého úhlu v rovnostranném trojúhelníku je 180 ÷ 3 nebo 60 stupňů a míra každého úhlu ve čtverci je 360 ÷ 4 nebo 90 stupňů.
Rovnostranné trojúhelníky a čtverce jsou příklady pravidelných mnohoúhelníků, zatímco Pentagon ve Washingtonu, DC je příkladem pravidelného pětiúhelníku a stopka je příkladem pravidelného osmiúhelníku
Krok 4. Odečtěte součet známých úhlů od celkové míry úhlů pro nepravidelný mnohoúhelník
Pokud váš polygon nemá strany stejné délky a úhly stejné míry, stačí sečíst všechny známé úhly v polygonu. Poté odečtěte toto číslo od celkové míry všech úhlů a najděte chybějící úhel.
Pokud například víte, že 4 úhly v pětiúhelníku měří 80, 100, 120 a 140 stupňů, sečtěte čísla, abyste získali součet 440. Poté tento součet odečtěte od celkové míry úhlu pro pětiúhelník, což je 540 stupňů: 540 - 440 = 100 stupňů. Chybějící úhel je tedy 100 stupňů
Spropitné:
Některé polygony nabízejí „podvody“, které vám pomohou zjistit míru neznámého úhlu. Rovnoměrný trojúhelník je trojúhelník se 2 stranami stejné délky a 2 úhly stejné míry. Rovnoběžník je čtyřúhelník s protilehlými stranami stejné délky a úhly diagonálně protilehlými proti sobě stejné míry.
Metoda 2 ze 2: Hledání úhlů v pravém trojúhelníku
Krok 1. Pamatujte, že každý pravý trojúhelník má jeden úhel rovný 90 stupňům
Podle definice bude mít pravoúhlý trojúhelník vždy jeden úhel 90 stupňů, i když není takto označen. Takže vždy budete znát alespoň jeden úhel a pomocí trigonometrie můžete zjistit další 2 úhly.
Krok 2. Změřte délku 2 stran trojúhelníku
Nejdelší strana trojúhelníku se nazývá „přepona“. „Sousední“strana sousedí (nebo vedle) s úhlem, který se pokoušíte určit. „Opačná“strana je opačná než úhel, který se pokoušíte určit. Změřte 2 strany, abyste mohli určit míru zbývajících úhlů v trojúhelníku.
Spropitné:
K vyřešení vašich rovnic můžete použít grafickou kalkulačku nebo online najít tabulku se seznamem hodnot pro různé funkce sinus, kosinus a tangens.
Krok 3. Použijte funkci sinus, pokud znáte délku protilehlé strany a přepona
Zapojte své hodnoty do rovnice: sine (x) = opak ÷ přepona. Řekněme, že délka opačné strany je 5 a délka přepony je 10. Rozdělte 5 na 10, což se rovná 0,5. Nyní víte, že sinus (x) = 0,5, což je stejné jako x = sinus-1 (0.5).
Pokud máte grafickou kalkulačku, jednoduše zadejte 0,5 a stiskněte sinus-1. Pokud nemáte grafickou kalkulačku, použijte k vyhledání hodnoty online graf. Oba ukážou, že x = 30 stupňů.
Krok 4. Použijte kosinusovou funkci, pokud znáte délku přilehlé strany a přepona
Pro tento typ problému použijte rovnici: kosinus (x) = sousední ÷ přepona. Pokud je délka přilehlé strany 1,666 a délka přepony 2,0, vydělte 1,666 číslem 2, což se rovná 0,833. Kosinus (x) = 0,833 nebo x = kosinus-1 (0.833).
Připojte 0,833 do své kalkulačky grafů a stiskněte kosinus-1. Případně vyhledejte hodnotu v kosinovém grafu. Odpověď je 33,6 stupňů.
Krok 5. Pokud znáte délku protilehlé a přilehlé strany, použijte funkci tangens
Rovnice pro tečné funkce je tangensová (x) = opačná ÷ sousedící. Řekněme, že víte, že délka protilehlé strany je 75 a délka sousední strany je 100. Rozdělte 75 na 100, což je 0,75. To znamená, že tangenta (x) = 0,75, což je stejné jako x = tangenta-1 (0.75).
Najděte hodnotu v tangenciálním grafu nebo stiskněte 0,75 na grafové kalkulačce a poté tangens-1. To se rovná 36,9 stupňům.
Tipy
- Úhly jsou pojmenovány podle toho, kolik stupňů měří. Jak bylo uvedeno výše, pravý úhel měří 90 stupňů. Úhel měřící více než 0, ale méně než 90 stupňů je ostrý úhel. Úhel měřící více než 90, ale méně než 180 stupňů je tupý úhel. Úhel měřící 180 stupňů je přímý úhel, zatímco úhel měřící více než 180 stupňů je úhel reflexní.
- Dva úhly, jejichž míry se sčítají až 90 stupňů, se nazývají komplementární úhly. (Dva úhly jiné než pravý úhel v pravoúhlém trojúhelníku jsou doplňkové úhly.) Dva úhly, jejichž míry se sčítají až o 180 stupňů, se nazývají doplňkové úhly.
