Těžiště (CG) je středem rozložení hmotnosti předmětu, kde lze považovat gravitační sílu za působivou. Toto je bod, kde je objekt v dokonalé rovnováze, bez ohledu na to, jak je kolem tohoto bodu otočen nebo otočen. Pokud chcete vědět, jak vypočítat těžiště objektu, musíte najít hmotnost předmětu: a všech objektů na něm, vyhledat vztažný bod a zapojit známé veličiny do rovnice pro výpočet středu gravitace. Pokud chcete vědět, jak vypočítat těžiště, postupujte podle těchto kroků.
Kroky
Kalkulačka
Center of Gravity Calculator
Podporujte wikiHow a odemkněte všechny vzorky.
Metoda 1 ze 4: Identifikujte hmotnost
Krok 1. Vypočítejte hmotnost předmětu
Když počítáte těžiště, první věcí, kterou byste měli udělat, je zjistit hmotnost předmětu. Řekněme, že počítáte hmotnost pily, která má hmotnost 30 liber. Protože je to symetrický objekt, bude jeho těžiště přesně ve středu, pokud bude prázdné. Pokud ale na houpačce sedí lidé různých hmotností, pak je problém o něco složitější.
Krok 2. Vypočítejte přídavné hmotnosti
Chcete-li najít těžiště houpačky se dvěma dětmi, budete muset individuálně zjistit hmotnost dětí na ní. První dítě má hmotnost 40 liber. a druhé dítě má 60 liber.
Metoda 2 ze 4: Určete datum
Krok 1. Vyberte vztažný bod
Počátek je libovolný počáteční bod umístěný na jednom konci houpačky. Vztažný bod můžete umístit na jeden konec houpačky nebo na druhý. Řekněme, že houpačka je 16 stop dlouhá. Umístíme vztažný bod na levou stranu houpačky, blízko prvního dítěte.
Krok 2. Změřte vzdálenost vztažného bodu od středu hlavního objektu a od dvou dalších závaží
Řekněme, že děti sedí 1 stopu od každého konce houpačky. Střed houpačky je středem pily, neboli 8 stop, protože 16 stop děleno 2 je 8. Zde jsou vzdálenosti od středu hlavního objektu a dvě další závaží tvoří vztažný bod:
- Střed pily = 8 stop od nulového bodu.
- Dítě 1 = 1 stopu od nulového bodu
- Dítě 2 = 15 stop od nulového bodu
Metoda 3 ze 4: Najděte těžiště
Krok 1. Vynásobením vzdálenosti každého objektu od vztažného bodu jeho váhou zjistíte jeho moment
To vám dává okamžik pro každý objekt. Zde je postup, jak vynásobit vzdálenost každého objektu od vztažného bodu jeho hmotností:
- See-saw: 30 lb. x 8 ft. = 240 ft. X lb.
- Dítě 1 = 40 lb. x 1 ft. = 40 ft. X lb.
- Dítě 2 = 60 lb. x 15 ft. = 900 ft. X lb.
Krok 2. Sečtěte tři okamžiky
Jednoduše spočítejte: 240 ft x lb. + 40 ft. X lb. + 900 ft. X lb = 1180 ft. X lb. Celkový moment je 1180 ft. X lb.
Krok 3. Přidejte váhy všech předmětů
Najděte součet hmotností houpačky, prvního dítěte a druhého dítěte. Chcete -li to provést, sečtěte hmotnosti: 30 liber. + 40 liber. + 60 liber = 130 liber.
Krok 4. Vydělte celkový okamžik celkovou hmotností
Tím získáte vzdálenost od nulového bodu k těžišti objektu. Chcete -li to provést, jednoduše rozdělte 1180 ft. X lb. o 130 lbs.
- 1180 ft. X lb. ÷ 130 lbs = 9,08 ft.
- Těžiště je 9,08 stop od počátečního bodu nebo měřeno 9,08 stop od konce levé strany houpačky, kde byl umístěn nulový bod.
Metoda 4 ze 4: Kontrola vaší odpovědi
Krok 1. Najděte v diagramu těžiště
Pokud je těžiště, které jste našli, mimo systém objektů, máte špatnou odpověď. Možná jste změřili vzdálenosti z více než jednoho bodu. Zkuste to znovu pouze s jedním vztažným bodem.
- Například u lidí sedících na houpačce musí být těžiště někde na houpačce, ne nalevo nebo napravo od houpačky. Nemusí to být přímo na člověku.
- To stále platí pro problémy ve dvou dimenzích. Nakreslete čtverec dostatečně velký, aby se vešel do všech objektů vašeho problému. Těžiště musí být uvnitř tohoto čtverce.
Krok 2. Zkontrolujte svou matematiku, pokud dostanete malou odpověď
Pokud jste jako výchozí bod vybrali jeden konec systému, malá odpověď umístí těžiště těsně vedle jednoho konce. To může být správná odpověď, ale často je to známka chyby. Když jste vypočítali okamžik, znásobili jste váhu a vzdálenost dohromady? To je správný způsob, jak najít okamžik. Pokud jste je místo toho omylem přidali dohromady, obvykle dostanete mnohem menší odpověď.
Krok 3. Odstraňování problémů, pokud máte více než jedno těžiště
Každý systém má pouze jediné těžiště. Pokud jich najdete více, možná jste přeskočili krok, ve kterém přidáte všechny okamžiky dohromady. Těžiště je celkový moment dělený celkovou hmotností. Nepotřebujete dělit každý okamžik každou hmotností, což vám řekne pouze polohu každého předmětu.
Krok 4. Zkontrolujte svůj nulový bod, pokud je vaše odpověď vypnutá o celé číslo
Odpověď na náš příklad je 9,08 ft. Řekněme, že to zkusíte a dostanete odpověď 1,08 ft., 7,08 ft nebo jiné číslo končící na „0,08“. To se s největší pravděpodobností stalo, protože jsme jako počátek vybrali levý konec houpačky, zatímco vy jste vybrali pravý konec nebo jiný bod v celočíselné vzdálenosti od našeho počátečního bodu. Vaše odpověď je ve skutečnosti správná bez ohledu na to, který datum si vyberete! Jen si to musíte pamatovat vztažný bod je vždy na x = 0. Zde je příklad:
- Jak jsme to vyřešili, vztažný bod je na levém konci houpačky. Naše odpověď byla 9,08 ft, takže naše těžiště je 9,08 ft od nulového bodu na levém konci.
- Pokud vyberete nový vztažný bod 1 stopu od levého konce, dostanete odpověď 8,08 stopy pro těžiště. Těžiště je 8,08 ft od nového data, což je 1 ft od levého konce. Těžiště je 8,08 + 1 = 9,08 ft od levého konce, stejnou odpověď jsme dostali dříve.
- (Poznámka: Při měření vzdálenosti mějte na paměti, že vzdálenosti nalevo od nulového bodu jsou záporné, zatímco vzdálenosti napravo jsou kladné.)
Krok 5. Ujistěte se, že všechna vaše měření jsou v přímkách
Řekněme, že vidíte další příklad „děti na houpačce“, ale jedno dítě je mnohem vyšší než druhé, nebo jedno dítě visí pod houpačkou, místo aby sedělo nahoře. Ignorujte rozdíl a proveďte všechna měření podél přímky houpačky. Měření vzdáleností pod úhly povede k odpovědím, které jsou blízko, ale mírně mimo.
V případě problémů s houpačkou vás zajímá pouze to, kde je těžiště podél levo-pravé linie houpačky. Později se možná naučíte pokročilejší způsoby výpočtu těžiště ve dvou rozměrech
Tipy
- Definice těžiště obecné distribuce hmotnosti je (∫ r dW/∫ dW), kde dW je diferenciál hmotnosti, r polohový vektor a integrály mají být interpretovány jako Stieltjesovy integrály v celém těle. Mohou však být vyjádřeny jako konvenčnější Riemannův nebo Lebesgueův objemový integrál pro distribuce, které připouštějí funkci hustoty. Počínaje touto definicí mohou být všechny vlastnosti CG včetně těch, které jsou použity v tomto článku, odvozeny z vlastností integrálů Stieltjes.
- Chcete-li najít CG dvourozměrného objektu, použijte vzorec Xcg = ∑xW/∑W k nalezení CG podél osy x a Ycg = ∑yW/∑W k nalezení CG podél osy y. Bod, ve kterém se protínají, je těžiště.
- Chcete-li zjistit vzdálenost, kterou se člověk musí pohybovat, aby vyrovnal houpačku nad osou, použijte vzorec: (hmotnost přesunuta) / (celková hmotnost) = (vzdálenost se pohybuje CG) / (hmotnost vzdálenosti se pohybuje). Tento vzorec lze přepsat tak, aby ukázal, že vzdálenost, kterou hmotnost (osoba) potřebuje k pohybu, se rovná vzdálenosti mezi CG a opěrným bodem vynásobené hmotností osoby dělenou celkovou hmotností. První dítě se tedy musí pohnout o -1,08 stopy * 40 liber / 130 liber = -,33 stopy nebo -4 palce. (směrem k okraji houpačky). Nebo se druhé dítě musí pohnout o -1,08 stopy * 130 liber / 60 liber = -2,33 stopy nebo -28 palce. (směrem do středu houpačky).
